Georg Cantor 

 

 Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (San Petersburgo, 3 de marzo de 1845- Halle, 6 de enero de 1918) fue la primera persona que pudo formalizar la noción de infinito. Es uno de los momentos más emocionantes en la historia de las matemáticas. Se parece al momento en que contamos por primera vez. Hasta finales del siglo XIX, ningún matemático había logrado describir el infinito más allá de la idea de que es un valor absolutamente inalcanzable. Georg Cantor fue el primero en abordar a fondo un concepto tan abstracto; y lo hizo desarrollando la Teoría de conjuntos, que le llevó a la sorprendente conclusión de que hay infinitos de distintos tamaños. Ante el rechazo a esas ideas poco intuitivas, Cantor dudó de sí mismo y sufrió sucesivas crisis nerviosas, hasta morir internado en un psiquiátrico. Hoy en día, no se entienden las matemáticas sin sus revolucionarios trabajos. Aunque nació en San Petersburgo (Rusia) — a donde sus padres habían emigrado desde Dinamarca—, Georg Cantor (3 de marzo de 1845-6 de enero de 1918) pasó la mayor parte de su vida en Alemania. El infinito le interesó desde joven, y siendo un treintañero publicó los artículos que desarrollaron su Teoría de conjuntos, en la que formalizó diversas ideas sobre el infinito matemático. Para Cantor, los conjuntos son colecciones de objetos que pueden poseer finitos o infinitos elementos. Por ejemplo, el conjunto de los dedos de una mano tiene finitos elementos ({pulgar, índice, corazón, anular y meñique}), mientras que el conjunto de los números naturales (N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…}) tiene infinitos elementos. Cantor estableció el concepto de cardinal como el número de elementos que tiene un conjunto: siguiendo con el mismo ejemplo, el cardinal del conjunto de los dedos de una mano es cinco (5) y el cardinal del conjunto de los números naturales es infinito (∞). Su colega Richard Dedekind, con el que se carteó durante años, ya había considerado los conjuntos infinitos en 1872; pero Cantor, además, se dio cuenta de que no todos los conjuntos infinitos son del mismo tamaño. Es decir, hay conjuntos infinitos que poseen distintos cardinales

Una separación 

Por un tiempo, la ciencia y las matemáticas mantuvieron una relación muy íntima. Pero a mediados del siglo XIX, comenzaron a separarse. El movimiento neohumanista de Wilhelm von Humboldt, que valoraba la educación por sí misma, en lugar de centrarse en objetivos utilitarios, alentó a los matemáticos en Alemania a pensar de forma más creativa, más imaginativa y de una manera más abstracta.

Y en ninguna parte esto se puso en práctica más que en Gotinga. Fue allá donde Carl Gauss comenzó a remodelar las matemáticas, desarrollando nuevas teorías de los números, y donde Bernhard Riemann empujó a la gente al hiperespacio, explorando mundos que nunca podrían verse. 

• Carl Gauss, el matemático que creó una de las herramientas más poderosas de la ciencia, apenas una de sus genialidades. 

• Riemann y los matemáticos que ayudaron a Einstein y sin los cuales la teoría de la relatividad no funcionaría. Y fue ahí donde el siguiente gigante de las matemáticas alemanas, Georg Cantor, aspiraba hacer su investigación.